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標題: 請問梯形積分法、辛普森積分法和一般積分(黎曼和?)的差別 [打印本頁]

作者: bed321654987 時間: 2017-8-24 03:38 PM 標題: 請問梯形積分法、辛普森積分法和一般積分(黎曼和?)的差別

最近剛學到原來除了一般常用的積分(黎曼和)外，還有透過三點移動曲線近似的辛普森積分還有梯形積分法
請問這三種積分法雖然是透過不同的概念下去求曲線下面積
但是實際使用上，哪一種誤差比較小呢?
學校一般好像只會教一般積分(黎曼和積分)，是因為計算方便嗎?
請問這三種不同概念的積分，各有哪幾種優缺點??
還請大大幫我解惑，感謝!!

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-24 09:57 PM

本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-8-24 09:57 PM 編輯

黎曼積分就是這些切切切的積分

所以你說的一般積分應該說的是左端點法或者右端點法或者中點每一片選擇左端點或者右端底作為矩形的長這個積分方法比較單純取左邊或者右邊或者中間而已

至於為什麼要發展這麼多方法純粹是因為有些函數我們要找它的定積分我們找不到他的反導函數所以只好使用數值積分不同的做法有不同的誤差

至於各種做法誤差大概是哪個數量級就是誤差分析的範疇了

若切成n片誤差數量級大約是:
端點法: (1/n)
中點法: (1/n^2)
梯形法: (1/n^2)
辛普森法: (1/n^4)

作者: bed321654987 時間: 2017-8-25 11:21 AM

原來如此，謝謝你的解答!!

作者: zola6444 時間: 2017-10-20 04:43 PM

黎曼和：用很多矩形的面積來近似曲線下的面積。
梯形法：用梯形來近曲線下的面積，用直線線段來近似曲線。
辛普生法：用拋物線來近似曲線。

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